Elettrotecnica - Trasformazione da stella a triangolo in regime permanente continuo

Ripropongo un semplice esercizio sulla trasformazione da stella a triangolo in continua svolto all’università. Le trasformazioni triangolo -> stella e stella -> triangolo sono utili nella semplificazione del circuito e quindi ad una più agevole risoluzione.

In regime permanente continuo. Determinare potenza erogata dal generatore e la resistenza equivalente vista ai capi del generatore.

$$P_{E1} = ?$$ $$R_{EQ} = ?$$

Rapidamente individuiamo il centro stella in B, se trascinate mentalmente il nodo b all’interno del triangolo ADC anche graficamente diventa facilmente individuabile. La strategia risolutiva quindi si baserà sulla trasformazione da stella a triangolo poiché successivamente avremo da svolgere semplicemente dei paralleli per trovare la resistenza equivalente richiesta.

Utilizziamo la trasformazione stella triangolo sulla stella di centro B.

Quindi dalle eguaglianze:

$$R_{AD} = {{R_{5}R_{4}+R_{4}R_{6}+R_{5}R_{6}}\over{R_{6}}}$$

Avendo $R_{4}=R_{5}=R_{6}=1\Omega=R$

$$R_{AD} = R_{DC} = R_{AC} ={{R^2+R^2+R^2}\over{R}} = 3R = 3\Omega$$

Ricavando dunque i due trinagolo.

Effettuo i paralleli:

$$R_{AD'} = R_{DC'} = R_{AC'} = R_{1} || 3R = {{3 * 3}\over{9}} = 1.5\Omega$$

Circuito Risultante

Svolgo la serie con il parallelo per trovare la resistenza equivalente.

$$R_{SERIE} = R_{AC'} + R_{DC'} = 3\Omega$$

$$R_{EQ} = R_{AD} || R_{SERIE} = {{1,5 * 3}\over{1,5+3}} = 1\Omega $$